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Révision du bac

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raisonnement par l'absurde

Le principe du raisonnement par l'absurde est le suivant : pour démontrer qu'une proposition P est vraie, on suppose que la proposition (non P) est vraie − c'est-à-dire que la proposition P est fausse − et on montre alors que cette hypothèse conduit à une contradiction.

Exemple

Pour démontrer que le nombre est irrationnel, on suppose qu'il est rationnel et qu'il peut s'écrire sous la forme , où p et q sont deux entiers naturels premiers entre eux. À l'issue d'un raisonnement déductif, on montre ensuite que n'est pas irréductible, ce qui conduit donc à une contradiction.

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